RASTKO VUKOVIĆ: C = B log(1 + S/N)

Važno praktično pitanje informatike koje se postavlja prilikom dizajniranja ili korišćenja sistema za prenos ili obradu podataka jeste koji je kapacitet datog sistema, odnosno koliko informacije on može preneti u datom vremenu?

Šenonova teorema ( 1948) kaže da je kapacitet (eng. capacity) kanala C = B log(1 + S/N), u bitima kada je logaritam baze dva. Ovo B (band) jeste opseg frekvencija za prenos signala u hercima, S (signal) i N (noise) jesu prosečna snaga signala i aditivni beli normalni (Gausov) šum, buka u vatima. Odnos signala i buke obično se daje u decibelima. Kapacitet je najveća gornja granica prenosa.

Na primer, tipična telefonska linija sa odnosom signala i buke S/N = 30 dB i opsegom B = 3 kHz ima (maksimalni) kapacitet malo manji od C = 30 kbps (kilobita u sekundi). Satelitski TV kanal sa odnosom signala i buke 20 dB i opsegom 10 MHz ima kapacitet 66 Mbps (megabita u sekundi).

Količnik kapaciteta i opsega koji nas podseća na količnik težine i zapremine zbog čega ga možemo nazivati specifičnom težinom informacije prenosa, zapravo je sličniji količniku toplote i temperature i time entropiji. Većem porastu entropije termodinamičkog sistema odgovara veći gubitak informacije, tako da C/B možemo smatrati „gubitkom“ informacije odašiljača, odnosno „dobitkom“ informacije prijemnika.

Entropija u eksponentu, exp(C/B), je broj nekih jednako verovatnih opcija. Kada od tog broja oduzmemo jedinicu dobijamo broj mogućnosti Boze-Ajnštajnove raspodele, exp(C/B) – 1 = S/N. Recipročna vrednost broja mogućnosti, N/S, verovatnoća je koja opisuje statističko ponašanje, ovde bozona, jedne od dve vrste elementarnih čestica karakterističnih po tome što se na niskim temperaturama mogu u neograničenom broju naći u istom stanju energije, u pojavi koja se naziva „kondenzacija“. Iz pomenute Šenonove jednačine, dakle, nalazimo da odnos šuma i signala odgovara Boze-Ajnštajnovoj raspodeli.

Opisao sam jednostavan račun koji bi se mogao pojavljivati i u udžbenicima fizike (ne još uvek), ali ono što sledi dublje je. Dobili smo da je šum proporcionalan verovatnoći bozona. Otuda prvi zaključak da manju neizvesnost mesta ima veća verovatnoća (nalaženja) bozona. Zbog manje informacije ona su zato privlačnija. Drugi zaključak biće da na tim mestima vreme protiče sporije.

Oba ova izvoda pripadaju „teoriji informacije“. Prvi dolazi iz njenog načelnog minimalizma, a drugi iz shvatanja da sadašnjost, dakle vreme, nastaje realizacijom slučajnih događaja. Prvi zato što prirodne pojave beže od informacija, a drugi zato što se prirodne pojave sastoje samo od informacija. Sada nalazimo kako se bozonima trasira verovatnoća prostora.

Priliku za proveravanje novih stavova imamo sa opštim jednačinama relativnosti. To su Ajnštajnove jednakosti između tenzora 4-D geometrije prostor-vremena i energije. Inicijalno te energije daje masa, konačno neobavezna, koju smatramo uzrokom gravitacionog polja. Ono što se sada ispostavlja važnim jesu količine bozona koje prostor čini verovatnijim a vreme sporijim. Veća koncentracija bozona daje gušće polje, kažemo jaču gravitacionu silu (sporiji tok vremena gravitaciono je privlačan).

U tom smislu slaganje Šenonove teoreme o šumu kanala sa Ajnštajnovim jednačinama postaje neočekivano jednostavno i dobro kada primetimo da informacija može biti potencijalna (kao šest mogućnosti pre bacanja kocke) i aktuelna (jedan jedini ishod nakon). Bozoni uopšte analogni su potencijalnim informacijama, ali oni sami mogu se deliti na virtuelne i realne, opet na (nove vrste) potencijalnih i aktuelnih. Primeri takvih su fotoni (elektromagnetno zračenje) kojima komuniciraju elektroni (v. Fajnmanove dijagrame).

Drugačije primere u vezi sa gornjim stavovima naći ćemo u savremenoj kosmologiji. Svemir se širi tako da sve dalje galaksije odlaze od nas (u proseku) sve brže. One ubrzavaju ka rubu vidljive vasione, horizontu događaja svemira, najdaljoj sferi od nas unutar koje se nalazi sve što možemo videti, a koja od nas beži brzinom svetlosti. Taj je proces dirigovan topljenjem supstance u prostor, dok se sadašnjost razvlači i razređuje stalno nestajući u sve debljim talozima prošlosti.

Iako se galaksije ubrzavaju od nas one ostaju vidljive, jer ne dostižu brzinu svetlosti. Sav taj proces liči na posmatranje sa sigurne udaljenosti nekog tela koje pada u crnu rupu. Ono ne narušava zakone fizike (recimo održanja energije, impulsa, informacije), ali mu relativna masa raste, jedinice dužine se skraćuju u pravcu centra gravitacije, vreme usporava ka zaustavljanju.

Koliko god to telo gledali ono ne stiže do horizonta događaja crne rupe, sfere koja je okružuje i, što se nas tiče, na kojoj vreme stoji. Telo se postepeno navlači oko sfere poput plašta ostajući samo dvodimenzionalna informacija.

Sa stanovišta onoga koji propada, pre nego što dostigne horizont događaja crne rupe, vreme nas iz vanjskog sveta izgleda mu sve brže a radijalne udaljenosti veće. Mi za telo koje propada u crnu rupu postajemo sve više ubrzane pojave, kao što galaksije izgledaju nama.

POSTAVI ODGOVOR

Unesite komentar
Unesite ime