RASTKO VUKOVIĆ: Konkretno i apstraktno

Svevremenske istine i apstrakcije takođe su informacije, a one su i dejstva kroz praktične primene teorija. Pri tome bukvalno mislim na teorije.

Tek nakon otkrića zakona termodinamike krenuo je razvoj motora sa unutrašnjim sagorevanjem iako su tehnologije za njihovu konstrukciju postojale i ranije. Da nije bilo otkrića kružnih procesa toplote (Karno, 1824) i entropije (Klauzijus, 1850) svet bi se i dalje vozao konjskim kolima, a danas prosečan kamiondžija ne mora ništa da zna o tome. Ili koliko je svetu bilo teško dokazati da postoje atomi i molekule (Bolcman) čije titranje definiše toplotu i temperaturu.

Slično je sa još slabije poznatim matematičkim istinama naspram onoga na šta se ti pojmovi konkretno odnose. Jednostavan primer bio bi apstrahovan stav „2+2=4“ koji zapravo proizilazi iz beskonačno mnogo konkretnih zapažanja „dve jabuke plus dve jabuke su četiri jabuke“, gde se dalje „jabuka“ zamenjuje redom bezbrojnim fizičkim mogućnostima, poput mačke, broja nogu, kilograma (dva kilograma plus dva kilograma su četiri kilograma).

Množenje shvatamo na isti način, ali za razliku od poznatih primera primene aritmetike napravićemo i iskorak u „teoriju informacije“. Tamo smatramo da veća „inteligencija“ I traži (razvila se za) više „slobode“ S (količine opcija) i manje ograničenja H, odnosno „hijerarnije“. Njihove vrednosti povezuje jednakost I = S/H, pa je sloboda jednaka proizvodu inteligencije i hijerarhije, S = I ∙ H. Navodnike stavljam, jer to nisu uobičajena značenja pojmova, nego malo preciznija i operativnija.

Uzmemo li da je S kvant dejstva, I neodređenost impulsa čestice, a H neodređenost njenog položaja, ovo postaje priča o Hajzenbergovim relacijama neodređenosti. Definicija „slobode“ u „teoriji informacije“ dovoljno je matematička da ju je (na dosledan način) moguće takođe prenositi.

Kako je u toj „teoriji percepcije“ informacija (sloboda ili dejstvo) uvek diskretna pojava (kvantovana, atomizirana, u odvojenim koracima) da su sve stavke, zakoni, kao i pravni paragrafi diskretni, nazire se nekoliko veza između apstraktnog i konkretnog.

Primetimo da su apstrakcije svevremenske a konkretnosti kratkog trajanja. Prve su jednostavne a druge su složene, prve se multipliciraju a druge su jedinstvene. Posebno, ravnopravnost i autoritet vezani su pojmovi tako što jednakost generiše sukobe, kao što iz jednakoverovatnih poveznica (prilikom pravljenje) slobodnih mreža izrasta neravnopravnost čvorova. Tako pri množenju niza sposobnosti I sa nizom odgovarajućih ograničenja H dobijamo veću informaciju S, ako su dva niza usklađena (oba su ili rastući ili opadajući), a manju informaciju ako jedan niz raste a drugi opada (kao u relacijama neodređenosti).

„Svevremenske istine“ mogu imati beskonačno trajnje, ali naše percepcije ma kako velike konačne su. One takođe nose informaciju, u porcijama i ekvivalentnu dejstvu, pa odgovarajuća energija pojedine istine nikada nije nulta. Fizičko dejstvo je proizvod energije i trajanja, odnosno impulsa i puta, pa je i informacija „sveprisutne istine“, što se nas tiče, eventualno zanemarljivo malog ali uvek nenultog impulsa.

Skup celih brojeva Z može se poredati u jedan niz 0, 1, -1, 2, -2, … i „prebrojavati“. Time je uspostavljena bijekcija (obostrano jednoznačno pridruživanje) tog skupa sa skupom N prirodnih brojeva 1, 2, 3, …, što je dovoljno da kažemo da su ta dva skupa, Z i N, iste kardinalnosti, odnosno da imaju isti (prebrojivo beskonačan) broj elemenata.

Pored ova dva prebrojivo beskonačan je i skup razlomaka, standardne oznake Q, pa i skup svih događaja naše 4-D realnosti. Nazivamo ih disketnim (umereno) beskonačnim skupovima, za razliku od kontinuuma, kakav je na primer skup realnih brojeva, oznake R ili skup svih mogućnosti naše realnosti (6-D), koji su značajno veći.

Za dva skupa kažemo da su različiti ako postoji makar jedan elemenat u jednom od njih koji nije u drugom. Da bi dva različita beskonačna skupa bila iste kardinalnosti (veličine) među njihovim elementima mora postojati bar jedna bijekcija. Inače, bijekcija između skupova različitih veličina postoji samo ako su oni beskonačni, pa se ovo svojstvo koristi za definiciju: skup je beskonačan ako i samo ako je po kardinalnosti jednak nekom svom pravom potskupu.

Bijekcija je vrsta simetrije za koje važi Neterova teorema (svakoj simetriji odgovara neki zakon održanja), što znači da se zakoni održanja ne odnose na beskonačne skupove. Beskonačnosti su nepotrošive ako se konzumiraju u konačnim porcijama, a takve su i matematičke apstrakcije. Zapamtite ovo gde smo stali, trebaće nam u jednom od nastavaka.

POSTAVI ODGOVOR

Unesite komentar
Unesite ime