RASTKO VUKOVIĆ: Moj prijatelj ima više prijatelja nego ja

Laž naivne zavodi, a oprezne poučava. U toj izreci mnogo je tuge i radosti savremenih demokratija i uopšte društava sličnih po željama za postizanjem neke ravnopravnosti među ljudima – bilo da su one očigledno posebne ili su u suptilnim nijansama.

Kao što jednake startne pozicije takmičara obećavaju bolja takmičenja, tako to postižu i jednake šanse na tržištu putem veće konkurencije ili sve interesantniji sukobi savremenih načela jednakosti lica pred zakonom. Za jednakost se zauzimamo da bismo povećali mogućnosti, zbog progresa i da bi oni koji se osećaju potcenjeni krenuli za nama.

Ali, „čašu meda jošt niko ne popi, što je čašom žuči ne zagrči“, pisao je Njegoš. Ako je nešto dobro, ono nije i univerzalno dobro. Bolje lečenje danas verovatno uzrokuje nezdraviju populaciju sutra, državna pomoć lošijoj privredi koči pojavu neke bolje, zapošljavanje politički podobnih koliko doprinosi usponu vlasti pomoću odanosti toliko utire put njenom posrtanju zbog nestručnosti. Obećavajuća takmičenja za mase iznedre šampione protiv kojih običan svet više nema šanse.

Stiskanjem balona njegov sadržaj se negde preliva, napetost traži svoj rasplet, a nastojanje za ravnopravnošću društva iscuri u neku neravnopravnost. To jesu samo analogije, naravno, ali nadam se korisne, ako ne za razumevanje dokaza nemogućnosti demokratije koji ću pokušati skicirati, onda barem za pamćenje rezultata.

U komunizmima pojam jednakosti podrazumevao je radničku klasu i svako to društvo izrodilo je doživotnog predsednika. Primetimo isti šablon u svim diktaturama i njihovo apelovanje na neke jednakosti bez kojih vladanje masama zapravo nije moguće. Sitničareći u popravljanju „nepravdi“ koje proizvodi „dobar“ savremeni pravni sistem, u trci da reguliše sukobe koje on sam generiše insistirajući na jednakostima, nastaje ono što od nedavno prepoznajemo kao „političku korektnost“ u negativnom značenju. Dajući prednost „slobodnom tržištu“ dobija se vladavina bogatih pojedinaca, vlasnika banaka ili korporacija.

Neverovatno je, ali upravo je princip jednakosti ključni generator pomenutih nejednakosti. Pisao sam o tom apsurdnom automatizmu sa različitih pozicija – od nabrajanja istorijskih događaja do njegovih uzroka u načelima informacije, a delom i na sledeći način.

Matematički model slobodnih mreža sastoji se od čvorove sa jednako verovatnim poveznicama. Kada novi čvor spajamo sa starima nova poveznica ima jednake šanse kao i svaka druga: ona će upravo zato verovatnije pripasti čvoru sa više poveznica. To je opšta forma jednakosti. Brzinom raspodele „stepenog zakona“ (eng. Power law) izdvaja se zatim veoma mali broj čvorova sa veoma velikim brojem poveznica naspram veoma velikog broja čvorova sa veoma malo poveznica, dakle upravo zbog insistiranja na ravnopravnosti povezivanja!

Posledice „slobodnog mrežnog“ povezivanja dalje tretiramo formalno, poput tablice množenja i često sa poznatim intelektualnim naporom rešavanja zadataka iz prakse pomoću matematike. Pokušajmo prvo razumeti neka opšta mesta.

Ta poznata mrežna zakonitost ima i svoj informatički deo. Broj poveznica (označimo sa x) nekog čvora proporcionalan je verovatnoći povezivanja (p), a kako je logaritam verovatnoće (jednako verovatnih ishoda) informacija, to je verovatnoća proporcionalna nekom stepenu broja poveznica koji se obično označava sa „minus alfa“ (-a). Otuda „minus“ što verovatnoća p opada kada broj x raste, pa je eksponent a uvek veći od jedan. U najčešćim situacijama alfa je realan broj između dva i tri.

Funkcija kumulativne distribucije je verovatnoća da je broj poveznica veći od nekog datog (opet x) i izračunava se sabiranjem (integralenjem) prethodnih verovatnoća. Rezultat je tzv. Paretov zakon, vrsta stepenog zakona sa alfom za jedan manjom (a-1), između jedan i dva, sa grafom sličnijim pravoj i jednostavnijim za procenu broja događaja u zadatom periodu.

Paretov zakon raspoređuje poznanstava, citate, prodate knjige, primanje telefonskih poziva, lajkova, širenja interneta, interakcije proteina, magnitude zemljotresa, prečnika kratera. On se koristi u nagađanju vremena do sledećeg zemljotresa, poplave, pada asteroida.

Kada bi stanovnika na Zemlji bilo beskonačno mnogo, a virus neke infekcije ne bi mutirao, onda bi se porast zaraženih vremenom stabilizovao oko neke (prave) linije Paretovog zakona. Stohastička pojava tada bi postajala kauzalna. Ali u praksi postoje oganičenja koja je moguće uvrstiti u račun, a otuda optimumi, ekstremne vrednosti širenja slobodne mreže.

Tekuća dostignuta vrednost podeljena optimalnom izračunljiv je koeficijent mreže koji se popularno naziva „pravilo 80-20“. Pravilo „80-20“ kaže da će 80 odsto slobodnih mreža činiti čvorovi sa malo poveznica, a 20 odsto čvorovi sa mnogo poveznica. Zanimljivost tog izračunavanja je otprilike ovaj isti odnos, njegova velika nezavisnost od vrste slobodne mreže.

Druga jedna zanimljivost slobodnih mreža kaže da „moj prijatelj ima više prijatelja nego ja“. Ima toga još, a ima draži i u tome da zanimljivosti sami pronalazimo. Dodaću, slobodne mreže su i situacije kada se može slobodno lagati, širiti neistine rasterećeno od opasnosti da nas neko zbog toga uhvati i kažnjava. Na primer, ako je takvo i plasiranje „lažnih vesti“ na internetu, onda pravilo „80-20“ kaže da se četiri puta brže internetom širi laž od istine. Otprilike taj odnos mogao bi, pretpostavljam, biti i obim pisane fikcije naspram naučih radova, broj lošijih i najboljih učenika u školi ili onoga što pojedinac nije i što jeste razumeo na nekom predavanju.

Konačno, u demokratska prava spadaju i neka prava na laganje. Treba biti naivan pa ne primećivati da ljudi ne govore istinu i ne znati čitati istine o njima, o svetu i sebi iz tih laži, jer to tada više nije zbog demokratije, nego je do čitaoca.

2 KOMENTARI

  1. In equal conditions, the better will win — that is the expected inequality! When they start from the same starting positions, the better chess player wins. In equal race conditions, the faster sprinter arrives first. Under the same market conditions, the safer increase in profit is the one behind higher capital. Each of these situations has its (formal) equivalent in the “free networks” model, so the proof presented here is that equality between links becomes inequality between nodes.

POSTAVI ODGOVOR

Unesite komentar
Unesite ime