РАСТКО ВУКОВИЋ: Планете, јабуке и вероватноћа

0
166
rastko

Немачки астроном Јохан Кеплер био је међу првима који су се егзактније бавили небеским телима.

Од 1609. до 1619. године он је откривао законе који данас носе његово име: први, да се планете крећу по елипсама у којима је једно од (два) жаришта Сунце; други, да потез Сунце-планета (радијус вектор) у једнаким временским размацима пребрише једнаке површине; трећи, квадрати опходних времена планета пропорционални су кубовима њихових средњих удаљености од Сунца. Тако је почела ера механицизма.

Са њима је и италијански математичар Галилео Галилеј који је бацајући предмете са кривог торња у Пизи 1654. године открио да би сва тела падала истим убрзањем ако не би било отпора ваздуха. Док су други тврдили да је за кретање потребно стално гурање тела, Галилеј је поред наведеног схватио и закон инерције.

Свим таквим открићима класичне механике уопште шлаг на торту дао је енглески математичар Њутн (Isaac Newton, 1642-1727) у књизи „Принципа“ (лат. Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica) штампаној 5. јула 1687. године. Он је, склањајући се од епидемије куге 1665. године у Вулсторп Мејнор, своје родно место северно од Лондона и Кембриџа где је изводио већину нама познатих његових експеримената (рад на сијалици и оптици), такође, наводно посматрајући јабуку како пада са дрвета, добио идеју о сили гравитације.

Као добар математичар Њутн је из другог Кеплеровог закона извео да гравитационо привлачење опада са квадратом удаљености. Био је по природи мистик и није видео проблем у простирању силе кроз чврста тела, нити у тренутном деловању на даљину. Посматрајући воду у лавору како се просипа док се лавор окреће, одлучио се на апсолутни простор. Само бављење таквим експериментом указује на тешкоће које је Њутн опажао у Галилејевој инерцији, са системима у једноликом праволинијском кретању (инерцијалном) у којем би сви закони физике требали бити инваријантни (одговарајући исти).

Принципи Њутна остављали су дубоки утисак на све касније истраживаче природе, а њихова екстремна способност предвиђања која произилази из формула, прецизност и уопште детерминизам као да су их зачарали. Филозофски есеји о вероватноћи Пјера Симона Лапласа, последњег од водећих математичара 18. века то потврђују. Они полазе од схватања да нам вероватноћа треба само зато што нисмо добро обавештени, а његова чувена реченица резиме је тадашњег механичког материјализма:

– Ум који би знао све у датом моменту активне силе природе, као и релативни положај свих честица који је чине, и уз то био довољно обиман да би све те податке могао подвргнути математичкој анализи, могао би обухватити једном формулом кретање како највећих тела у васиони тако и најситнијих атома у њој; за њега не би било ништа неодређено и он би подједнако јасно видео како будућност тако и прошлост. То савршенство, које је људски разум био у стању да да астрономији, још увек је слаба представа о таквом уму.

Дубље разматрање конзистентности вероватноће открило би први несклад Лапласовог механичког концепта већ са самим његовом најпознатијим трактатом (Аналитичка теорија вероватноће). Лаплас је ту детаљно размотрио хазардне игре, геометријске вероватноће, Бернулијеву теорему и њену везу са интегралом нормалне дистрибуције, као и теорију најмањих квадрата коју је пронашао Лежандр. Упадљиву доследност оваквих разматрања крунисао је 1933. године руски математичар Колмонгоров (Колмогоров, Андрей Николаевич, 1903-1987) откривши аксиоме вероватноће и заснивајући је као грану математике.

Да нешто више има у тој „необавештености“ због које се можемо поуздати у теорију вероватноће указивао је и развој статистичке физике у 19. веку, али прави шок је дошао са открићем детерминистичке теорије хаоса, на прелазу из 19. у 20. век. Она је откривена и заснована на системима чије незнатне почетне варијације постепено прерастају у веома различита стања какве су меторолошке појаве. Буквално, најмање зрнце прашине могло је да поквари и заустави савршенство класичне механике. Са друге стране знало се да и највећа стабилност рада система може произаћи из закона великих бројева теорије вероватноће.

Десило се да нико од великих истраживача није покушао искористити ту погодност вероватноће да је она грана математике. Већ у 18. веку био је познат проблем Буфонове игле, формула вероватноће за случајно падање игле на под са нацртаним тракама и начин (закон великих бројева) како са бројем бацања игле резултат опита прилази све тачнијој вредности формуле. Зато што формула садржи можда најпознатији ирационални број – пи (3,14159…) повећањем броја бацања тај број добијамо са све већом тачношћу, а на сличан начин и много другога. Те сагласности са математиком нема рецимо статистика. Обрнуто, несагласност вероватноће и математике указала би на неслучајност појаве.

Дакле, неко се могао досетити да каже: па добро, због необавештености о свему што се догађа са гравитацијом ослонићу се на теорију вероватноће, јер она је тако доследна да ће засигурно бити у складу са будућим налазима који ће се заснивати на бољим сазнањима и детерминизму. Не успем ли опет добро, доказао сам детерминизам Њутнове механике. Није се досетио нико, јер је доба механицизма било на свом врхунцу.

Слично је и са другим физичким појавама о којима немамо апсолутну обавештеност. За чашу испред себе рекли бисмо: она је ту на столу, јер је у датим околностима то њено највероватније стање и резултат је великог мноштва. Највероватнији исходи принципијелно најчешеће се догађају, па је чаша и у следећим тренуцима на истом месту, све док се не појави нека сила (рука) и премести је. Према томе, сила мења вероватноће. Скретање сателита (тела у слободном паду) са сопствене трајекторије са становишта сателита мање је вероватно. То би следило из пуке сагласности вероватноће са математиком!

У време Хартлијевог открића информације 1928. године, поменути принцип вероватноће  постао би принцип информације: мање информативно је чешће. Тада бисмо могли рећи да тела слободно падају избегавајући да комуницирају. Али, на то се морао чекати цели век.

ПОСТАВИ ОДГОВОР

Унесите коментар
Унесите име