RASTKO VUKOVIĆ: Red, nered i algebra komutatora

0
152

Potencijalna energija je ona koju objekat ima svojim položajem u odnosu na neki drugi objekat. Da bismo podigli predmet na ormar ulažemo neku enegiju, ali je dobijamo nazad puštajući telo da pada.

Dižući predmet vršimo rad i zato govorimo o uskladištenoj energiji. Kako god, promena energije trajanjem je dejstvo, fizičko dejstvo koje sada tumačimo kao informaciju. Dakle, pričamo o potencijalu fizičke informacije.

Dva odvojena magneta kada se privlače mogu vršiti rad. Slično gravitaciji, privlačenje proizvodi navodno uskladištenu energiju, a zapravo deficitarnu potencijalnu koja se u skladu sa zakonom održanja i principa najmanjeg dejstva smenjuje nekom drugom. Manjak potencijalne energije je privlačan, višak je odbojan.

Prema Hukovom zakonu (1675) sila opruge srazmerna je istezanju (sabijanju) iz čega sledi da se potencijalna energija tela zakačenog na oprugu uvećava sa kvadratom udaljenosti od nultog, ravnotežnog položaja. Kada se opruga otpusti višak te energije se „topi“ i dopunjava kinetičkom energijom tako da ukupna energija opruge ostaje ista.

Kinetička energija, inače proporcionalna polovini mase tela i kvadratu brzine, raste do ravnotežnog položaja opruge gde sva početna potencijalna energija postaje kinetička. Zbog inercije, istezanje (sabijanje) opruge nastavlja se u sabijanje (istezanje), a brzina tela usporava do krajnje tačke u kojoj se ono zaustavlja kada sva kinetička energija pređe u potencijalnu. Idealna opruga (bez trenja) idealan je harmonijski oscilator sa periodičnim smenjivanjem energija koje nam, slično periodama rotacije planeta oko Sunca, kazuje još ponešto.

Gravitacioni potencijal tačke obično se definiše kao rad potreban da se jedinica mase iz beskonačnosti dovede do date tačke. Dodajem, telo teži stanju manje informacije, a ubrzava da bi zadržalo dejstvo. Masa u gravitacionom polju slobodno pada, ona je sa sebe u bestežinskom stanju, ali i za druge njena ukupna energija, kinetička i potencijalna, ostaje konstantna.

Keplerov drugi zakon (1609) kaže da duž koja spaja Sunce i planetu prebriše u jednakim vremenima jednake površine. Postoji vektorski dokaz da je to svojstvo svake konstantne sile datog izvora čiji bi nosioci (bozoni) mogli trajati poput fotona ili gravitona. Sa druge strane, pomoću algebre komutatora može se dokazati da je ta površina jednaka konstantnom dejstvu naboja na njegovom putu kroz polje sile.

Ukratko, zamislimo pravu liniju i tačku van nje na datoj udaljenosti. Ta je tačka izvor (nulte) sile, a odsečak date prave je deo putanje nebeskog tela (naboja) tokom nekog intervala vremena. Odsečak i izvor formiraju trougao površine koja ne zavisi od mesta odsečka na datoj pravoj. Površinu zatim definišemo analitički.

Trougao je u ravni sa dve koordinatne ose. Razliku naizmeničnih proizvoda, prve koordinate prvog temena trougla sa drugom drugog i prve koordinate drugog sa prvom prvog, nazovimo „komutatorom“ para tačaka. Tri su takva (orijentisana) para tačaka trougla i tri komutatora, a njihov (polu)zbir je površina trougla. Uopšte, zbir komutatora uzastopnih parova tačaka izlomljene linije u ravni jednak je (polu)površini unutrašnjosti koju linija ograđuje. To je nova stvar u analitičkoj geometriji, ali lako se proverava.

Kada je jedno teme trougla ishodište sistema koordinata, onda je njegova (dvostruka) površina jednaka komutatoru preostalog para temena. Prema tome, komutator je površina!

Ova se lako prepisuje na vektore i na njihove operatore (vektore dualne prvima), kada izlazi da je komutator vrednost proizvoda Hajzenbergovih čuvenih relacija, proizvod neodređenosti položaja i impulsa, odnosno energije i vremena. On je najmanje reda veličine Plankove konstante, kvanta dejstva, pa je to i najmanja fizička informacija.

Teško je ove formule prepričati, ali mogu pokušati. Konstantna „Keplerova površina“ ekvivalent je informaciji, a ona dejstvu. Sve tri su dvodimenzionalne. One su proporcionalne površinama koncentričnih (virtuelnih) sfere bozona kojima izvor sile govori svetu o sebi, a iz odnosa pomenutih površina sledi zakon kretanja.

Telo se kroz polje sile kreće poput mrava preko prepreka. Oni se ne troše probijajući površ, nego na svoj način slede najkraće puteve, sada kažemo trajektorije najmanjeg dejstva, tj. najmanje komunikacije. Tako i mi idemo preko brda kada nema tunela kroz brdo.

Razne su posledice novog gledišta. Na primer, geodezijske linije neeuklidske geometrije i opšte teorije relativnosti izvodljive su iz principa najmanjeg dejstva fizike. Ideja o tamnoj materiji nastala zbog neslaganja teorija gravitacije i rasporeda masa u galaksijama ne može se korgovati prostim „popravljanjem“ gravitacije. Njutnova formula ne sledi iz Keplerovog drugog zakona, nego iz trećeg: kvadrati ophodnih vremena planeta proporcionalni su kubovima njihovih srednjih udaljenosti od Sunca. A to su već tri ili četiri primera.

Postoje implikacije gornjeg otkrića i na društvene pojave. Težeći da se oslobodimo viška neizvesnosti, informacije koja nas iritira nepoznatim, predajemo svoju slobodnu volju raznim autoritetetima. Podređujći se pojedincima, grupama, pravnoj državi, mi gravitiramo redu, sigurnosti, ili efikasnosti. Izbegavajući neprijatne opcije, lični gubitak odlučivanja nadopunjava se (ne uvek prijatnim) dejstvom organizacije kojoj se predajemo.

POSTAVI ODGOVOR

Unesite komentar
Unesite ime