RASTKO VUKOVIĆ: Čuda hamiltonijana su priča bez kraja

Informacija se ispoljava fizičkim dejstvom, dejstvo je proizvod energije i trajanja, a energije imaju dva glavna oblika, kinetičku i potencijalnu.

Zbir te dve je energija tela u kretanju, odnosno funkcija koju nazivamo „hamiltonijan“ po irskom matematičaru Hamiltonu (1833) koji je počeo izgradnju fizike fizike na zakonu održanja energije.

Satelit koji u gravitaciji slobodno pada brži je u jačem polju zbog promena potencijalne energije koja se dopunjava energijom kretanja. Zbir te dve energije konstantan je, sve dok na satelit ne deluje neka druga sila poput raketnog motora, odbacivanja tereta, sudara ili trenja sa vazduhom. Slično se događa naelektrisanim česticama u elektromagnetnom polju, ali i sa ostalim silama.

Stanja i procesi kvantne mehanike reprezentacije su normiranih (jediničnih) vektora i operatora apstraktnih Hilbertovih prostora među kojima je hamiltonijan jedan od najvažnijih. On je zbir operatora kinetičke i potencijalne energije a oni su funkcije operatora impulsa i položaja. Delovanja ovih tokom vremena „realnost“ su za dalja testiranja.

Iz klasične mehanike znamo da će se svaka promena ukupne energije pri promeni impulsa odraziti nekom promenom položaja tokom vremena. To kaže prva od dve čuvene jednačine hamiltonijana. Druga kaže da svaka akcija koja menja (ukupnu) energiju tela menjanjem njegovog položaja rezultira reakcijom koja menja impuls vremenom. Te dve jednačine definišu hamiltonijan i obrnuto, zakon održanja energije daje te jednačine.

Razrada pomenutih jednačina vodi nas u neverovatan svet teorijske fizike. Na prvom koraku je Šredingerova jednačina koja je, jednostavno rečeno, jedankost promene talasne funkcije vremenom i delovanja hamiltonijana. Da je sva materija je u talasima verujemo jer su poznate materijalne pojave kvantne fizike rešenja te jednačine, a one koje nisu rešenja ne uspevamo dokazati eksperimetima.

Komutator dva operatora A i B je razlika njihovih uzastopnih delovanja AB – BA. Ona je nula kada su procesi A i B nezavisni, što prema rečenim jednačinama hamiltonijana ne važi za impuls i položaj, niti za energiju i vreme. Tada ovi komutatori nisu nule nego su reda veličine kvanta dejstva, a njihove jednačine postaju Hajzenbergove relacije neodređenosti. Fizika je matematički veoma uvezana, čak i kada govori o neodređenosti zbog određenosti. Zato je kvantna spregnutost tako zbunjujuća a Belova teorema (1963) neshvatljiva mnogima.

Ova teorema dokazuje kontradikciju ideje o skrivenim parametrima kojima bi se navodno moglo izbeći „fantomsko delovanje na daljinu“ (Ajnštajn) u kvantnoj mehanici. Problem sa njom je kontradikcija same nasumičnosti kao i same doslednosti, gde se kaže da bez neizvesnosti nema izvesnosti, bez kauzalnosti nema slučanosti! A to je teško za svariti.

Čuda hamiltonijana su priča bez kraja.

Ako je u pomenutom komutatoru A proizvoljna funkcija, a B je hamiltonijan, onda je komutator jednak promeni funkcije A vremenom. Dakle, nema promene funkcije ako su ona i hamiltonijan nezavisne pojave. Drugim rečima, svaka promena tiče se energije i vremena. Proizvod energije i vremena je dejstvo, a ono je ekvivalent fizičke informacije, pa je informacija sama suština prirode stvari.

Iz prethodnog se (algebarski) lako dokazuje da komutator dva impulsa, ili dva položaja (različitih čestica, mesta, trenutaka) isčezava. Dočim, komutator impulsa i položaja (iste čestice) različit je od nule. Te relacije komutatora nazivaju se kanonskim i o njima u najopštijem obliku govori Stone-Nojmanova teorema (1931). Interpretiramo je tako da uzajamno zavisne pojave (formalno) svodimo na „položaj“ i „impuls“.

Ostaje pitanje razumevanje pojma „položaj“ pomoću „čestice“, jer prostor, vreme i materija samo su informacije (hipoteza koje se držim), a svaki oblik informacije je konačno deljiv, korpuskularan. Rešenje tog problema odavno postoji u fizici (Fokov prostor, 1932) i stoji neshvaćeno do „teorije informacije“. A to je, nadam se, neka sledeća tema.

POSTAVI ODGOVOR

Unesite komentar
Unesite ime