RASTKO VUKOVIĆ: Dve noge plus dve noge su četiri noge

Da je informacija i stvar percepcija vidimo u razlikama opažanja sopstvenog i relativnog posmatrača tela (sistema) u kretanju ili u načinima komuniciranja (interakcija) objekata, pa i u relativiziranju težine problema zavisno od sposobnosti rešavaoca.

Deo beskonačnosti koji primamo uvek je konačan i zavisan od subjekta na način koji otvara nova pitanja o deljivosti informacije. Svevremenske istine konzumiramo u ograničenim porcijama na osnovu kojih pretpostavljamo njihovu jednoličnost i univerzalnost, a onda, zbog osobina dejstva informacije, energije celih istina su ništavne nasuprot parčića koje preuzimamo. To na prvi pogled apsurdno gledište teorije informacije tema je ove priče.

Poznatu izreku da „ono što ne možemo objasniti ne razumemo“, izvorno (Ajštajnovu) o potrebi istraživanja nejasnoća, obrnimo i primetimo da sa razumevanjem beskonačnosti u rukama mi već stojimo na pragu sveta fizike sa gotovim objašnjenjima. Nečulne pojave korak po korak shvatićemo kao fizičke i ubuduće, slično prihvaćenim atomima i kvantima.

Nije to naročito neprihvatljivo. Istine koje se tiču diskretnih, prebrojivo beskonačnih skupova matematički su nesporne, štaviše tačnije su od fizikalnih, a intuicija je ta koja okleva i koči nas. Ona će popustiti i kao što nam je u samom apstraktnom iskazu „2+2=4“ promakla beskonačnost, naše životinjsko nasleđe vremenom svariće i buduće korake.

Naime, dok izraz „dva plus dva je četiri“ apstrahujemo (izdvajamo) iz „dve jabuke plus dve jabuke su četiri jabuke“, zatim „dve noge plus dve noge su četiri noge“, pa „dva kilograma gvožđa plus dva kilograma gvožđa su četiri kilograma gvožđa“ i dalje stalnim nabrajanjem konkretnih, uviđamo da u konačno mnogo koraka nije moguće dokazati ono jedno apstraktno tvrđenje. To je čudo matematike u tkivu konkretne nauke. Već u samom jednom jednostavnom i apstraktnom izrazu cela je beskonačnost naše realnosti.

Apstrakcije su važno tkivo fizike. Bez kompleksnog broja, fantastičnog i praktičnog, nema egzaktne nauke. Njihove beskonačnosti su toliko utkane u ,,konkretno“ da više i ne primećujemo obim matematizovanja samih pojmova recimo ,,realnog“ broja ili linije; mi danas jedva razumemo svoju prastaru svest. Novu praksu prihvatamo nesvesni novih spoznaja.

Nedaleko su i tačke kompleksne ravni. Određuju je dve okomite prave linije, realna apscisa (horizontalna osa brojeva) i imaginarna ordinata (vertikala), rekli bismo još apstraktnije od samih komleksnih brojeva – da nije recimo koordinacije letova aviona na Hitrou u Londonu (ili drugom većem aerodromu). Elegantni, brzi i tačni načini označavanja, usmeravanja i praćenja aviona tamo se izvode pomoću teorema kompleksne ravni.

U građevinarstvu možemo raditi sa skromnim znanjem o ravnima i verovati da beskonačnosti nema, ali ako na tom konceptu pokušamo napraviti zgradu geometrije ukazaće se druga istina. Samo zato što ih ne možemo jesti, mirisati, ščepati rukama, ili ih uklopiti u mistična objašnjenja sveta poznata nam iz davnina, kompleksne brojeve (nedavno su otkrivani) ne smatramo nedostojnima. Dosledno bi svako buduće saznanje moglo biti nedostojno, jer originalnosti uvek prkose nekim starim uverenjima.

Pomenutom zbiru (2+2=4) jednako tačna su tvrđenja da prirodnih {1, 2, 3, …}, celih {…, -1, 0, 1, 2, …} i racionalnih brojeva (razlomaka sa celobrojnim nazivnikom i brojnikom) ima jednako beskonačno mnogo, a da iracionalnih (realnih brojeva koji nisu racionalni) ima više. Prvih je prebrojivo, kažemo diskretno mnogo, a drugih neprebrojivo, kontinuum mnogo.

Zapisi racionalnih brojeva su periodični, iracionalnih nisu. U decimalama x = 0,232323… par „23“ beskonačno se ponavlja, pa je 100x = 23 + x, a broj x = 23/99 je racionalan. Svi periodično pisani brojevi tako su racionalni. Neperiodični, kakav je pi ( = 3,14159…), iracionalni su. Prvih ima diskretno a drugih kontinuum mnogo. To su dve beskonačnosti različite veličine.

Nepredvidivost sledeće cifre podiže red beskonačnosti slično kao nasumičnost čestica. Sva ikada realizovana stanja svih elemenata vasione diskretan su skup, ali njihove mogućnosti čine kontinuum. Ovaj drugi nadskup je prvom i toliko puta je veći da šanse da u većem nasumice izaberemo elemenat manjeg nema, makar birali prebrojivo beskonačno mnogo puta!

Sitniji smo od kapi u moru mogućnosti, ali je naša realnost „svugde gusta“. To je izraz za skup racionalnih brojeva (razlomaka) na brojnoj pravoj gde je on takođe svugde gust. U ma kako maloj okolini (pozitivne dužine) ma kojeg racionalnog broja (tačke) te prave uvek se nađe još neki takav broj (pored mnogih iracionalnih). Dakle, logički je moguć dobro raspoređen svet kao skup racionalnih brojeva, ni blizu velik kao kontinuum, ali u njemu „svugde gust“.

Konačna deljivost fizičke informacije čini prostor-vreme događaja 4-D sveta diskretnim, svugde gustim u skupu mogućnosti i iako on manji nikada ne izlazi iz svog domena u ostatak većeg, bez većeg on ne može postojati.

Za interval realnih brojeva kažemo da je „zatvoren“ ako sadrži rubne tačke, a „otvoren“ ako ih ne sadrži. Kugla je zatvorena ili otvorena prema tome da li sadrži vanjsku sferu ili ne. Komplementaran otvorenom je zatvoren skup (ako tačka pripada jednom ne pripada drugom) i posebno je svaki konačan skup zatvoren. Najveći broj skupova nije ni otvoren ni zatvoren, a prazan i čitav prostor jedini su istovremeno i otvoreni i zatvoreni skupovi.

Fizičke informacije su diskretni skupovi i stoga zatvoreni, pa nas matematika i u ovom slučaju uči da ne postoji prazna praznina, niti univerzum koji sadrži sve. Vakuum i celu vasionu (i samo njih) moramo tretirati istovremeno i kao realne i kao pseudo-realne informacije! Presek ma koje kolekcije zatvorenih skupova i unija konačno mnogo takvih zatvoreni su skupovi, što nas vraća prethodnom – da realnoj informaciji iz njenog sveta nema izlaza.

POSTAVI ODGOVOR

Unesite komentar
Unesite ime