RASTKO VUKOVIĆ: Svet ideja veći je od zamislivog

zakon velikih brojeva

U vreme mojih prvih novijih tekstova o gravitaciji vodio sam prepiske sa kolegama iz raznih struka. One o materijalizmu su tada znale biti interesantnije od same glavne teme i, po savetu jednog od njih, evo tih zanimljivijih delova u prvom planu. Na žalost, samo neke od tih rasprava sam sačuvao, a većinu moram rekonstruisati po sećanju.

Diskusije su se vodile oko tri pitanja. Zar je verovatnoća grana matematike, a statistika nije, da li se na osnovu teorije verovatnoće mogu izvesti relativističke jednačine gravitacije i zašto to i Ajnštajn nije uradio? Pretpostavite da je odgovor na drugo pitanje pozitivan (bio sam u stanju dostaviti potvrde), ali o tome ću vam možda naknadno pričati.

Za razliku od raznih nebuloza, pa i prirodnih nauka i statistike, verovatnoća jeste grana matematike, jer su njeni dokazi prenosivi u matematičku analizu, algebru, geometriju. Pojasniću to na primeru.

Bacamo fer-novčić dok ne padne pismo. Da se pismo desi u prvom bacanju, verovatnoća je 1/2. Ako se desi u drugom bacanju, prvo je pala glava, zatim pismo, pa je verovatnoća 1/4. Ako se događaj ostvari u trećem bacanju, desio se niz ishoda GGP verovatnoće 1/8. To pismo u drugom bacanju nije isto što i pismo u trećem i uopšte događaji u ovom nizu svi su nezavisni. Njihove verovatnoće se sabiraju. Pre ili kasnije pismo će pasti, pa u beskonačnom zbiru razlomaka imamo sve moguće ishode, što znači da je njihov zbir jedinica – verovatnoća sigurnog događaja.

Da je zbir beskonačnog niza ovakvih razlomaka, polovina od polovina, jedinica, može se dokazati i algebarski bez pominjanja verovatnoće. To je ta sposobnost prenosa dokaza koju nema statistika zbog čega kažemo da statistika nije, a verovatnoća jeste grana matematike. Pitagorina teorema se ne dokazuje eksperimentima, pa ni ekperimentalne nauke nisu grane matematike, mada je eksperiment takoreći dokaz kontradikcijom, osnovnim oruđem matematike.

Zato ima smisla proglasiti se neobaveštenim u pitanjima mehanike i tražiti verovatnosne postavke za izvođenje jednako tačnih (sa klasičnim) jednačinama kretanja. Naročito u svakodnevnom makro-svetu gde to garantuje zakon velikih brojeva (opet) teorije verovatnoće.

Ajnštajn ne bi rado radio na klimavim temeljima, jer je bio veliki istraživač, a oni su retko zadovoljni polovičnim rešenjima. Stati na „daj šta bilo“ obično nije stil takvih, pa je tražio maksimum u determinističkih geometrijama i tenzorskom računu. Primetio je da je satelit u gravitacionom polju zapravo u slobodnom padu i u lokalnom bestežinskom stanju i zaključio da geometrija prostor-vremena definiše gravitaciju, a da masa i energija definišu geometriju. To je suština Ajnštajnovog izvođenja po njemu nazvanih opštih jednačina polja.

Prevedeno na metriku tenzora, sateliti padaju krećući se geodezijskim linijama koje predstavljaju najkraće puteve između datih tačaka, takođe i najmanje moguće razmene energije, pa i najmanje potrošnje vremena. Nedavno je dokazano da ti geodezici slede princip najmanjeg dejstva, a sada bih dodao i princip (najmanje) informacije.

Traženje fundamentalnog rešenja u determinizmu i geometriji samo delom objašnjava Ajnštajnov „juriš“ na jednačine polja objavljene 1915. godine, naročito zato što je deset godina ranije uporedo sa specijalnom teorijom relativnosti on objavio i analizu Braunovog kretanja, nasumičnog ponašanja čestica u rastvoru, a zatim i mnogo toga u kvantnoj mehanici prilično nekauzalnoj. Drugi razlozi su u filozofskoj atmosferi tog doba.

Na prelazu u 20. vek u prirodnim naukama preovladavao je mehanicizam. Probijalo se uverenje da fiziku treba osamostaliti, da je materija jedno, a apstraktne ideje su nešto drugo, da se prirodne nauke trebaju držati čulnih stvari. Tome je pogodovala činjenica da je matematika mnogima izrastala u sve nerazumljiviju „priču“. Društvenim naukama nametao se marksizam, dijalektički materijalizam, a nekadašnji Platonov svet ideja gubio je trku.

Jedan od lidera takve filozofije bio je Mah (Ernst Mach, 1838-1916), jedan od vodećih fizičara i filozofa tog vremena. Priča se da je on jednom prilikom došao na Bolcmanovo predavanje o širenju toplote putem vibriranja molekula, ustao, okrenuo se ka publici i uzviknuo: „Ljudi, nemojte slušati ovog čoveka, ovaj čovek je budala, atomi ne postoje!“ Bolcman se ubrzo posle toga ubio (bio je sklon depresiji), ali je njegova teorija nadvladala.

Strožije da gledamo i geometrija bi bila problematična u materijalizmu. Supstancijalni svet nigde ne gradi tako prave linije, a još manje tako tanke da bi se one mogle pravdati u građevinarstvu, a onda bismo se morali odricati njegovih ljudskih kreacija i držati se samo primarnih, da ne kažem instinktivnih ili životinjskih. Filozofiji mehanicističkog materijalizma nazirao se kraj već u Ajnštajnovoj opštoj teoriji relativnosti.

Danas su druga vremena. Zastupam filozofiju prirode po kojoj su informacije svugde. One dolaze iz „lokalne“ nepredvidljivosti. Zato komuniciramo, jer nemamo sve što trebamo. Zato govorim o „informaciji percepcije“, jer je svaki lokalni svet (čestica) svet za sebe, legalan je u toj teoriji. Pri tome je nebitno da li je on sav naslonjen na jednu širu neizvesnost, na opštu nepredvidljivost generisanu beskrajnim apstrakcijama poput matematičkih, jer taj „svet ideja“, odnosno svet istina, uvek je veći od zamislivog.

Ovo poslednje možemo slobodno reći zato što nema skupa svih skupova (Raselov paradoks), nema teorije svih teorija (Gedelova teorema), nema idealnog kriterijuma (Arovljeva teorema). U tom kontekstu Ajnštajnova opšta teorija relativnosti ispunila je očekivanja, ali je i zrela za nove sadržaje.

POSTAVI ODGOVOR

Unesite komentar
Unesite ime