RASTKO VUKOVIĆ: Visoke škole krojačevog sina

zakon velikih brojeva

Jedan od najvećih francuskih matematičara Žozef Furije (1768-1830) bio je sin krojača i siroče od osme godine. Počeo je školovanje u manastiru, pa u vojnoj školi i stigao do studenta Visoke škole Francuske kod čuvenih profesora Laplasa i Lagranža da bi 1797. godine dobio katedru matematike u Politehničkoj školi.  

Furije je bio učesnik Francuske revolucije, pratilac Napoleona u Egiptu (1798), visoki diplomata, sekretar Egipatskog instituta, od 1817. godine član Akademije nauka (Académie des sciences), 1826. godine član Francuske akademije (Académie française), a nama je naročito interesantan zbog otkrića po njemu nazvanih redova.

On je primetio da se trigonometrijske funkcije i posebno sinusoide ponašaju analogno valovima. Sabiraju se tačno simulirajući interferenciju talasa, a sa dovoljno odgovarajućih sinusa u zbiru mogu imitirati skoro svaku analitičku funkciju. Ta univerzalna zamena zbirom sinusnih funkcija možda je mnogo kasnije dala ideju Luj de Broju da 1924. godine da izađe sa hipotezom o talasima materije, ali i da nije značaj Furijeove analize za razumevanje kvantne mehanike pokazaće se ogromnim.

Poznato je da žicu možemo odgovarajuće razapeti tako da ona pobuđena titra stojećim talasima, mirujući u nekim tačkama (čvorovima) između kojih osciluje. Furijeova matematika takve talase po želji sabira i translira, formira unapred željene oblike i postiže svaku vrstu trajektorije fizičkih čestica. Njegove teoreme dokazuju da u matematici nema prepreka pretpostavci o talasnoj strukturi materije.

Uspostavljajući bijekcije (obostrano jednoznačna preslikavanja) između materije i dejstva, interakcije i komunikacije, nalazimo da Furijeov razvoj u redove jednako važi i za (fizičku) informaciju. Svaki titraj ima neku periodu, recipročna njoj je frekvencija, a ovoj možemo pridružiti energiju, impulse i dejstvo. Primetimo da je titranje i podatak i materijalna pojava, pa i dublji razlog da Šredingerova jednačina (1926) jednako dobro oponaša informaciju kao i materijalne kvantne pojave, pa se vratimo malo u prošlost.

Furijeovo otkriće je kasnije više puta poboljšavano i generalisano ka drugim, danas znamo bilo kojim fragmentima proizvoljne funkcije da bi se „interferencijom“ pravio skoro svaki željeni oblik. Drugim rečima, matematika dozvoljava elementarnim parčićima trajektorija čestica svakakve forme da oni zapravo i nemaju formu. To je garancija nekontradiktornosti današnje fizike mikrosveta zasnovane na mikroneodređenostima. A neizvesnost ukazuje na informatičko poreklo materije.

Štaviše, kako talasne funkcije tako i pojedine „slobode“, sabirke informacije percepcije koja je skalarni proizvod vektora inteligencije i hijerarhije, korektno je posmatrati kao kompleksne brojeve. Zato je moguće tretirati logaritme eksponenata tih kompleksnih brojeva kao dobre surogate fizičke informacije i onda dobijati periodičnost slično česticama (logaritmi kompleksnih brojeva su periodične funkcije). Opet je matematika ta koja takva gledišta dozvoljava, ona dokazuje njihovu univerzalnost i neprotivrečnost. Međutim, sa ovim poznatim stavovima nije kraj upotrebe Furijeove metode.

Uporedo ide dodeljivanje energije frekvenciji, a nje informaciji i obrnuto, a zatim i uspostavljanje ekvivalencija između ostalih fizičkih veličina, recimo putem talasa, sa informacijom. To je detalj iz opštih apstraktnih veza između istine i materije, kojih ima od poznatih do u fizici još neotkrivenih. Njih treba ih razlikovati od hipotetične dualnosti materije i sile, ideje teorije supersimetrija, jer još uvek stoji mogućnost da sila i materija nisu jednako dobro utemeljeni fizički pojmovi.

Među poznatije dualnosti spada i sada već razrađena, ali još uvek intuitivno neshvatljiva sličnost veličina i operatora kvantne mehanike. Ona vodi u dualnost kvantnih stanja i procesa sa nekima od najčudnijih fenomena teorijske fizike koji su tokom druge polovine 20. veka uveliko proveravani i korišćeni, ali o kojima je teško popularno pričati.

Jednostavno rečeno, osnovni pojmovi kvantne mehanike poput energije, impulsa ili položaja pored svojih klasičnih fizičkih vrednosti koje se izražavaju u tehnici dobro poznatim sistemima jedinica zasnovanim na kilogramu, metru i sekundi imaju svoje dualne oblike u diferencijalnim i drugim operatorima matematičke analize. Ti operatori formalno se ponašaju kao i same fizičke veličine iako reprezentuju njihove evolucije.

Poznavaocima matematičke analize ova dualnost operatora i veličina kvantne mehanike „normalna“ je pojava, ali i najboljima rutinski radeći promakne da se u osnovi takvih veza nalazi razvoj istraživanja Žozefa Furijea, francuskog matematičara po kojem je nazvan Univerzitet u Grenoblu. To je danas veliki naučni centar, posebno u oblasti fizike, informatičkih nauka i primenjene matematike.

POSTAVI ODGOVOR

Unesite komentar
Unesite ime